剑空客栈

第六章位积定律的证明（第1页）

从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：

（一）、（9+a）∫n-1=a∫n-1;

（二）、（9a）∫n-1=9；

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1（n可为任意整数）

设数a为n位数，它的各位数字分别为a、b、c、d……z等，那么，a∫n-=（100……0a+100……0b+100……0c+z）∫n-1w=9（11……1a+11……1b+z）∫n-1+（a+b+c+z）∫n-1=（9m+a∫n-1）∫n-1;两边同时消去∫n-1，得出a=9m十a∫n-1

证明：（a+b）∫n-1=（a∫n-1+b∫n-1）∫n-1

∵a=9m+a∫n-1

b=9n+b∫n-1

∴（a+b）∫n-1=（9m+a∫n-1+9n+b∫n-1）∫n-1w=｛9（m+n）+a∫n-1+b∫n-1｝∫n-1

又∵9的零性原因

∴（a+b）∫n-1=（a∫n-1+b∫n-1）∫n-1

证明：（a.b）∫n-1=（a∫n-1.b∫n-1）∫n-1

∵a=9m1+a∫n-1;

b=9m2+b∫n-1

∴（a.b）∫n-1={（qm1+a∫n-1）x（qm2+b∫n-1｝∫n-1=｛9x9m1?m2+9m2?a∫n-1+9m1?b∫n-1+a∫n-1.b∫n-1｝∫n-1

又∵9的零性原则

∴（a.b）∫n-1=（a∫n-1.b∫n-1）∫n-1

证明：（a?m∫n-1=（a∫n-1）?m?∫n-1

∴a=9m+a∫n-1;

∵a?m∫n-1={（9m+a∫n-1）?（9m+a∫n-1）?……（9m+a∫n-1）?｝∫n-1两两相趁出以下结果

a?m∫n-1={（9x9m2+9x2ma∫n-|+a∫n-1）2?x（9x9m2+9x2ma∫n-1+a∫n-1）2……｝∫n-1

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1（a∫n-1.a∫n-1……a∫n-1）∫n-1）=?a∫n-1?m∫n-1

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